/ / Farklı paydalarla fraksiyonları çıkarın. Sıradan fraksiyonların toplanması ve çıkarılması

Farklı paydalarla fraksiyonların çıkarılması. Sıradan fraksiyonların toplanması ve çıkarılması

En önemli bilimlerden biri olankimya, fizik ve hatta biyoloji gibi disiplinlerde görmek matematiktir. Bu bilimin incelenmesi, bazı zihinsel nitelikler geliştirmenize, soyut düşünceyi geliştirmenize ve konsantre olma yeteneğine izin verir. “Matematik” dersinde özel ilgi gören konulardan biri, fraksiyonların toplanması ve çıkarılmasıdır. Birçok öğrenci için öğrenmek zor. Belki de makalemiz bu konuyu daha iyi anlamaya yardımcı olacaktır.

Paydaları aynı olan kesirler nasıl çıkarılır

Kesirler yapabileceğiniz ile aynı sayılardır.çeşitli eylemler gerçekleştirir. Bir payda varlığında tamsayılardan farklıdırlar. Bu yüzden fraksiyonlarla eylemler gerçekleştirirken, bazı özellik ve kurallarını öğrenmeniz gerekir. En basit durum, paydaları aynı sayıda formda temsil edilen sıradan fraksiyonların çıkarılmasıdır. Basit bir kural biliyorsanız, bu eylemi gerçekleştirmek zor değildir:

  • İkincisini bir kesirden çıkarmak içinAzaltılmış payın payından çıkartılan kısmın paylaştırıcısının çıkarılması gerekir. Bu sayıyı farkın payına yazarız ve payda aynıdır: k / m - b / m = (k-b) / m.

Aynı paydaları olan çıkarma bölümleri

Paydaları aynı olan çıkarma fraksiyonlarının örnekleri.

Bunun bir örnekte nasıl göründüğünü düşünün:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Azaltılmış kesir "7" çıkarıcısının payındanÇıkarılmış kesir "3" paylaştırıcı, "4" alırız. Bu sayıyı cevapın payına yazarız ve paydada birinci ve ikinci fraksiyonların paydalarında aynı sayıyı koyarız - "19".

Aşağıdaki resim daha benzer örneklerdir.

sıradan fraksiyonların çıkarılması

Aynı paydalara sahip fraksiyonların çıkarıldığı daha karmaşık bir örnek düşünün:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Azaltılmış kesir "29" ndan paylaştırıcıdansonraki tüm fraksiyonların sıra numaraları “3”, “8”, “2”, “7” dir. Sonuç olarak, cevabın payında yazdığımız "9" sonucunu alırız ve paydada, tüm bu fraksiyonların paydalarındaki sayıları yazarız - "47".

Aynı paydaya sahip fraksiyonların eklenmesi

Olağan fraksiyonların eklenmesi ve çıkarılması aynı prensipte gerçekleştirilir.

  • Paydaları aynı olan kesirler eklemek için, payların eklenmesi gerekmektedir. Elde edilen sayı toplamın paylaştırıcısıdır ve payda aynı kalır: k / m + b / m = (k + b) / m.

Bunun bir örnekte nasıl göründüğünü düşünün:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Kesirin ilk döneminin payına - "1" -"2" kesirinin ikinci döneminin payını ekleyin. Sonuç - “3” - toplamın payına kaydedilir ve payda kesirler “4” ile aynıdır.

sıradan fraksiyonların toplanması ve çıkarılması

Farklı paydaları olan fraksiyonlar ve çıkarılması

Aynı fraksiyonlara sahip eylemPayda, zaten inceledik. Gördüğümüz gibi, basit kuralları bilmek, bu örnekleri çözmek oldukça kolaydır. Ama ya farklı paydaları olan kesirler ile bir eylem üretmeniz gerekiyorsa? Birçok lise öğrencisi bu tür örneklerden utandırılıyor. Ama burada bile, çözümün ilkesini biliyorsanız, örnekler sizin için zor olmayacaktır. Burada, bu tür fraksiyonların çözümü basitçe imkansız olan bir kural da var.

  • Farklı paydalarla kesirler çıkarmak için, onları aynı en düşük paydaya getirmeniz gerekir.

    Farklı paydalarla fraksiyon çıkarma

Bunu nasıl yapacağımız hakkında daha fazla konuşacağız.

Kesir özelliği

Birkaç fraksiyonun sonuçlanması içinAynı paydada, çözelti içindeki fraksiyonun ana özelliğini kullanmanız gerekir: pay ve paydayı aynı sayıya böldükten veya çarptıktan sonra, buna eşit bir kesir elde edersiniz.

Yani, örneğin, bir 2/3 fraksiyonu böyle olabilir"6", "9", "12" vb. gibi paydadalar, yani, "3" ün katları olan herhangi bir sayı biçiminde olabilir. Pay ve paydadan sonra “2” ile çarpıyoruz, 4/6. Orijinal payın pay ve paydası “3” ile çarptıktan sonra, 6/9 elde ederiz ve aynı eylemi “4” ile gerçekleştirirsek, 8/12 kazanırız. Bir eşitlikte, şöyle yazılabilir:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Aynı paydaya birkaç bölüm nasıl getirilir?

Birkaç fraksiyonun nasıl getirileceğini düşünün.aynı payda. Örneğin, aşağıdaki resimde gösterilen kesirler alın. İlk olarak, hepsinin paydası için hangi sayının olabileceğini belirlemelisiniz. Mevcut paydaların ayrıştırılmasını kolaylaştırmak.

Kesir 1/2 ve kesir 2/3 çarpanı paydasıayrıştırılamaz. 7/9 payda 7/9 = 7 / (3 x 3), yani 5/6 = 5 / (2 x 3) fraksiyonunun iki faktörüne sahiptir. Şimdi bu dört fraksiyon için en küçük hangi faktörlerin olacağını belirlemek gerekiyor. İlk kısımda paydada bir “2” sayısı olduğu için, tüm paydalarda bulunması gerektiği, 7/9 kesirinde iki üçlü olduğu anlamına gelir, bu da her ikisinin de paydada olması gerektiği anlamına gelir. Yukarıdakiler göz önüne alındığında, paydanın üç faktörden oluştuğunu tespit ediyoruz: 3, 2, 3 ve 3 x 2 x 3 = 18'e eşittir.

matematik kesirler ekleme ve çıkarma

İlk kesiri düşünün - 1/2. Paydası “2” ye sahiptir, ancak “3” tek bir sayı yoktur, ancak iki tane olmalıdır. Bunu yapmak için, paydayı iki üçlü ile çarpıyoruz, ancak kesir özelliğine göre, biz ve pay iki iki katla çarpılmalıdır:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Benzer şekilde, kalan kesirler ile eylemler gerçekleştiririz.

  • 2/3 - payda üçte bir ve iki tane yok:
    2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
  • 7/9 veya 7 / (3 x 3) - paydada iki tane yoktur:
    7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
  • 5/6 veya 5 / (2 x 3) - paydada üçlü yoktur:
    5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Hep birlikte böyle görünüyor:

fraksiyon çıkarma 6. sınıf

Farklı paydalarla kesirler nasıl çıkarılır ve eklenir

Yukarıda belirtildiği gibi,Farklı paydalarla fraksiyonların toplanması ya da çıkarılması, aynı paydaya getirilmesi ve daha sonra tarif edilmiş olan aynı payda ile fraksiyonların çıkarılması için kuralların kullanılması gerekmektedir.

Bunu bir örnekle ele alalım: 4/18 - 3/15.

18 ve 15 sayılarının çoğunu bulun:

  • 18 sayısı 3 x 2 x 3'ten oluşmaktadır.
  • 15 numara 5 x 3'ten oluşmaktadır.
  • Toplam çoklu, 5 x 3 x 3 x 2 = 90 aşağıdaki faktörlerden oluşacaktır.

Payda bulunduğundan sonra,Her fraksiyon için mükemmel olacak olan çarpanın hesaplanması gereklidir, yani sadece paydada çarpılacak sayı değil, aynı zamanda pay. Bunun için, bulduğumuz sayı (ortak çoklu), ek faktörleri belirlemeniz gereken bölümün paydası tarafından bölünür.

  • 90, 15'e bölünür. Sonuçta "6", 3/15 için bir çarpan olacaktır.
  • 90, 18'e bölünür. Sonuçta "5", 4/18 için bir çarpan olacaktır.

Kararımızın bir sonraki aşaması, her bir kesimin paydaya "90" indirilmesidir.

Bu nasıl yapılır, daha önce söyledim. Bunun örnekte nasıl yazıldığını düşünün:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Küçük sayılara sahip kesirler varsa, aşağıdaki resimde gösterildiği gibi ortak paydayı belirleyebilirsiniz.

fraksiyon çıkarma

Farklı paydalarla fraksiyonların eklenmesi aynı şekilde yapılır.

Tüm parçalar ile fraksiyonların çıkarılması ve eklenmesi

Çıkarma bölümleri ve bunların eklenmesi, zaten ayrıntılı olarak parçalara ayrılmıştır. Ama bir kesir tüm parçanın bir parçası varsa nasıl bir çıkarma üretilir? Yine, birkaç kural kullanın:

  • Tamsayı bölümü olan tüm kesirlerYanlış. Basit bir ifadeyle, tüm parçayı kaldırın. Bunu yapmak için, tamsayı kısmının sayısını, bölümün paydası ile çarpın, sonuçta oluşan ürünü pay sahibine ekleyin. Bu eylemlerden sonra elde edilecek sayı, düzensiz bir bölümün payıdır. Payda aynı kalır.
  • Eğer fraksiyonların farklı paydaları varsa, bunları aynı duruma getirmelisiniz.
  • Aynı paydalarla ekleyin veya çıkartın.
  • Uygun olmayan kesir alırken, tüm parçayı seçin.

fraksiyon çıkarma 6. sınıf

Yapabileceğiniz başka bir yol var.tüm parçalarla fraksiyonların eklenmesi ve çıkarılmasını gerçekleştirir. Bunun için, tüm parçalarla ayrı eylemler gerçekleştirilir ve kesirler ile ayrı eylemler yapılır ve sonuçlar birlikte kaydedilir.

matematik kesirler ekleme ve çıkarma

Verilen örnek,aynı paydaya sahip olmak. Paydaların farklı olduğu durumda, aynı şekilde azaltılmalı ve daha sonra örnekte gösterilen adımları takip etmelidir.

Tamsayılardan kesirleri çıkar

Kesirler ile başka bir eylem türükesir, doğal sayıdan çıkarılması gerektiği durumdur. İlk bakışta, böyle bir örnek çözmek zor görünüyor. Ancak, her şey oldukça basit. Bunu çözmek için, bir tamsayı bir kesime ve çıkarılmış kesirdeki böyle bir paydaya dönüştürmek gerekir. Ardından, aynı paydayıcılara sahip çıkarma işlemine benzer bir çıkarma işlemi gerçekleştirin. Örneğin, şu gibi görünüyor:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Bu yazıda verilen fraksiyon çıkarma (6)sınıf) sonraki sınıflarda göz önüne alınan daha karmaşık örneklerin çözümü için temeldir. Bu konunun bilgisi daha sonra fonksiyonları, türevleri ve benzerlerini çözmek için kullanılır. Bu nedenle, yukarıda tartışılan fraksiyonlarla eylemleri anlamak ve anlamak çok önemlidir.

İlgili haberler


Yorumlar (0)

Yorum ekle